Скорее всего без датчика температуры воздуха не работает, а через эбу возможно принудительно муфту включают.датчик температуры внешнего воздуха стоит в бампере, скорее всего при замене его не переставили, не подключили или он пострадал в ДТП.
Остальное - конечно же очень интересно... ГБО скорее всего не причем. Возможно при ДТП поврежден какой то из датчиков системы кондиционирования и система действительно с кнопки не включается - видит сбой. А из ЭБУ запускается в обход проблемного места, напрямую...
Тут дорога к профильным кондиционерщикам с репутацией - полистай темы, Кобокс давал ссылку на сервис на Борщаговке где то.